Физика скачать реферат

[ книги ] [ рефераты ] [ тесты ] [ ридеры ] [ регистрация ] [ вход ]
[ новинки книг ] [ категории книг ] [ правила ]

Основы матричных методов расчета электрических цепей скачать реферат

Рассмотренные методы расчета электрических цепей – непосредственно по законам Кирхгофа, методы контурных токов и узловых потенциалов – позволяют принципиально рассчитать любую схему. Однако их применение без использования введенных ранее топологических матриц рационально для относительно простых схем. Использование матричных методов расчета позволяет формализовать процесс составления уравнений электромагнитного баланса цепи, а также упорядочить ввод данных в ЭВМ, что особенно существенно при расчете сложных разветвленных схем.
Переходя к матричным методам расчета цепей, запишем закон Ома в матричной форме.
Пусть имеем схему по рис. 1, где - источник тока. В соответствии с рассмотренным нами ранее законом Ома для участка цепи с ЭДС для данной схемы можно записать:

.
(1)

Однако, для дальнейших выкладок будет удобнее представить ток как сумму токов k-й ветви и источника тока, т.е.:
.
(2)

Подставив (2) в (1), получим:
.
(3)

Формула (3) представляет собой аналитическое выражение закона Ома для участка цепи с источниками ЭДС и тока (обобщенной ветви).
Соотношение (3) запишем для всех n ветвей схемы в виде матричного равенства

или
,
(4)

где Z – диагональная квадратная (размерностью n x n) матрица сопротивлений ветвей, все элементы которой (взаимную индуктивность не учитываем), за исключением элементов главной диагонали, равны нулю.
Соотношение (4) представляет собой матричную запись закона Ома.
Если обе части равенства (4) умножить слева на контурную матрицу В и учесть второй закон Кирхгофа, согласно которому
,
(5)

то
,
(6)

то есть получили новую запись в матричной форме второго закона Кирхгофа.

Метод контурных токов в матричной форме
В соответствии с введенным ранее понятием матрицы главных контуров В, записываемой для главных контуров, в качестве независимых переменных примем токи ветвей связи, которые и будут равны искомым контурным токам.
Уравнения с контурными токами получаются на основании второго закона Кирхгофа; их число равно числу независимых уравнений, составляемых для контуров, т.е. числу ветвей связи c=n-m+1. Выражение (6) запишем следующим образом:
.
(7)

В соответствии с методов контурных токов токи всех ветвей могут быть выражены как линейные комбинации контурных токов или в рассматриваемом случае токов ветвей связи. Если элементы j–го столбца матрицы В умножить соответствующим образом на контурные токи, то сумма таких произведений и будет выражением тока j–й ветви через контурные токи (через токи ветвей связи). Сказанное может быть записано в виде матричного соотношения
,
(8)

где - столбцовая матрица контурных токов; - транспонированная контурная матрица.
С учетом (8) соотношение (7) можно записать, как:

(9)

Полученное уравнение представляет собой контурные уравнения в матричной форме. Если обозначить
,
(10)
.
(11)

то получим матричную форму записи уравнений, составленных по методу контурных токов:
,
(12)

где - матрица контурных сопротивлений; - матрица контурных ЭДС.
В развернутой форме (12) можно записать, как:
,
(13)

то есть получили известный из метода контурных токов результат.
Рассмотрим пример составления контурных уравнений.
Пусть имеем схему по рис. 2. Данная схема имеет четыре узла (m=4) и шесть обобщенных ветвей (n=6). Число независимых контуров, равное числу ветвей связи,
c=n-m+1=6-4+1=3.
Граф схемы с выбранным деревом (ветви 1, 2, 3) имеет вид по рис. 3.
Запишем матрицу контуров, которая будет являться матрицей главных контуров, поскольку каждая ветвь связи входит только в один контур. Принимая за направление обхода контуров направления ветвей связи, получим:
В


.Диагональная матрица сопротивлений ветвей
Z



Матрица контурных сопротивлений
Zk=BZBT



.
Матрицы ЭДС и токов источников







Тогда матрица контурных ЭДС




.
Матрица контурных токов

.
Таким образом, окончательно получаем:
,
где ; ; ; ; ; ;

Добавлен: 30.04.2012, 00:14 [ Скачать с сервера (675.5Kb) ]
Категория: Физика | Добавил: Lakomka
Просмотров: 1165 | Загрузок: 197
Рейтинг: 0.0/0

форма входа

Логин:
Пароль:

объявления

В задачнике собрано 920 задач, многие из которых предлагались авторами на внутривузовских, региональных, всероссийских и международных олимпиадах.
Ко всем задачам даны указания и ответы. Приведенные решения около половины задач помогут студентам овладеть различными математическими методами и приемами логических рассуждений, полезными не толь...
Арнальд Индридасон, один из самых знаменитых в мире исландцев на сегодняшний день, занимает почетное место среди современных классиков криминального жанра. Его детективная сага о рейкьявикском следователе Эрленде - это не только серия увлекательных загадок, но и "смотровая площадка", с которой открывается весьма неожиданный вид на прошлое и настоящ...
«Зеленый шатер» – это роман о любви, о судьбах, о характерах. Это настоящая психологическая проза. Но вместе с тем новое произведение Улицкой шире этих определений.

И, как всегда у Улицкой, кроме идейного и нравственного посыла, есть еще эмоциональная живопись, тот ее уникальный дар, который и выводит книги писательницы на десятках язы...
Поехали, проф, со мной, и учеников своих забирай. Там, в баронском имении, тебя уж точно никто не найдет. Заодно и посмотрим на свежем воздухе, что такое стихия льда и отчего я пользуюсь ею напрямую, без всякой магии, когда приспичит…

объявления

Многокаскадные усилители

[Радиоэлектроника] - скачать

Общие сведения и применение открытиях благородных газов

[Химия] - скачать

Каналы передачи информации

[Радиоэлектроника] - скачать

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА И СТЕПЕНЬ ЕЕ ВЛИЯНИЯ НА РАЗВИТИЕ СОЦИАЛЬНЫХ КАЧЕСТВ ЛИЧНОСТИ

[Педагогика] - скачать

Автоматизированные технологические комплексы

[Радиоэлектроника] - скачать