Математика скачать реферат

[ книги ] [ рефераты ] [ тесты ] [ ридеры ] [ регистрация ] [ вход ]
[ новинки книг ] [ категории книг ] [ правила ]

Алгебраические числа скачать реферат

Введение.
Первоначальные элементы математики связаны с появлением навыков счета, возникающих в примитивной форме на сравнительно ранних ступенях развития человеческого общества, в процессе трудовой деятельности.
Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие арифметики. В настоящее время в теорию чисел включают значительно более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натуральных чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но и множество всех целых чисел, а так же множество рациональных чисел.
Если рассматривать корни многочленов: f(x)=xn+a1xn-1+…+an с целыми коэффициентами, то обычные целые числа соответствуют случаю, когда этот многочлен имеет степень n=1. Во множестве комплексных чисел естественно выделить так называемые целые алгебраические числа, представляющие собой корни многочленов с целыми коэффициентами.
Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел. Она связана с изучением различных классов алгебраических чисел.

I. Краткий исторический очерк.
Огромное значение в развитии теории чисел имели замечательные работы К. Гаусса (1777-1855). Гаусс наряду с изучением обычных чисел начал рассматривать так же и арифметику чисел, получивших название целых гауссовских чисел, а именно числа вида a+bi, где a и b – обычные целые числа. Эти его исследования положили начала алгебраической теории чисел.
Теория алгебраических чисел была построена в работах Куммера (1810-1893) и Дирихле (1805-1859) и развита затем Кронекером (1823-1891), Дедекиндом (1831-1916) и Е.И. Золотаревым (1847-1878). Работы Лиувилля (1809-1882) и Эрмита (1822-1901) явились основой трансцендентных чисел.
Вопросы аппроксимации алгебраических чисел рациональными были существенно продвинуты в начале века А. Туэ, а затем в пятидесятых годах в работах К. Рота.
В последнее время все большее внимание специалистов по теории чисел привлекает алгебраическая теория чисел.
Здесь надо назвать работы Г. Хассе, Е. Гекке, а в особенности французского математика А. Вейля, результаты которого были использованы во многих теорико-числовых исследованиях, как например Д. Берджессом в проблеме о наименьшем квадратичном вычете.
К алгебраической теории чисел относятся и интересные работы советского математика И.Р. Шафаревича, а так же работы Б.Н. Делонга по теории кубических форм.

II. Поле алгебраических чисел.
2.1 Понятие числового поля
Естественный и важный подход к выделению и изучению тех или иных множеств чисел связан с замкнутостью множеств чисел относительно тех или иных действий.
Определение 1: Мы говорим, что некоторое множество чисел М замкнуто относительно некоторого действия, если для всяких двух чисел их М, для которых определен результат данного действия над ним, число, является этим результатом, всегда принадлежащим М.
Пример:
1) N Множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения, т.к. "a, bÎN => (a+b) ÎN.
В отношении умножения множество N так же замкнуто. Но оно не является замкнутым относительно вычитания и деления. Действительно:
5, 7 ÎN, но 5-7=-2 ÏN,
3, 2ÎN, но 3:2=1,5 ÏN
2) Множество целых чисел Z замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения.
3) Множество чисел вида 2к, кÎN, замкнуто относительно умножения и деления.
2к*2l=2k+l
2к:2l=2k-l
В связи с замкнутостью действий на множестве выделились классы числовых множеств.
Определение 3: Число Z называется алгебраическим, если оно является корнем какого-нибудь алгебраического уравнения с целыми коэффициентами:
anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0
(a0, a1, … ,anÎZ; an¹0),
т.е. выполняется:
anzn+an-1zn-1+…+a1z+a0=0
Числа не являющиеся алгебраическими называются трансцендентными.

Добавлен: 07.01.2012, 03:40 [ Скачать с сервера (49.2Kb) ]
Категория: Математика
Просмотров: 765 | Загрузок: 155
Рейтинг: 5.0/1

форма входа

Логин:
Пароль:

объявления

Милая, простодушная, с глазами потерявшейся Каштанки, Таня лишилась сразу же двоих друзей детства. Их увела у нее Регина – женщина-вамп, женщина-авантюра, женщина-запал. Из-за горестной утраты Таня Волгина не стала бросаться с утеса, а... отправилась вместе со своим боссом, красавцем-мужчиной, давно подбивавшим к ней клинья, в Прованс. Думала ли де...
«Азазель» – первый роман из серии о необыкновенном сыщике Эрасте Фандорине. Ему всего двадцать лет, но он удачлив, бесстрашен, благороден и привлекателен. Юный Эраст Петрович служит в полицейском управлении, по долгу службы и по велению сердца расследует крайне запутанное дело.
К 2012 году США нарастили самый мощный ракетно-ядерный потенциал в мире. Тысячи ракет были нацелены на Россию. Мощнейшая спутниковая группировка должна была обеспечить точность наведения боеголовок и предотвратить ответный удар. Специалисты НАТО утверждали, что стратегические силы Российской Федерации не продержатся дольше часа. Но западные стратег...
Пособие в компактной форме излагает учебный материал по курсу «Социальная психология». Книга позволит в сравнительно короткие сроки ознакомиться с основными понятиями учебной дисциплины, предусмотренными государственным стандартом, а также эффективно подготовиться к экзамену. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений.

объявления

Понятие эстетической культуры

[Философия] - скачать

Психологические особенности физического воспитания детей дошкольного возраста

[Физкультура и Спорт] - скачать

Образование Спартанского государства

[Педагогика] - скачать

Магматические горные породы.

[Геодезия, геология] - скачать

ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО ПОТЕНЦИАЛА ВОДЫ НА РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

[Химия] - скачать