Математика скачать реферат

[ книги ] [ рефераты ] [ новости ] [ ридеры ] [ регистрация ] [ вход ]
[ новинки книг ] [ категории книг ] [ правила ]

Алгебраические числа скачать реферат

Введение.
Первоначальные элементы математики связаны с появлением навыков счета, возникающих в примитивной форме на сравнительно ранних ступенях развития человеческого общества, в процессе трудовой деятельности.
Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие арифметики. В настоящее время в теорию чисел включают значительно более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натуральных чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но и множество всех целых чисел, а так же множество рациональных чисел.
Если рассматривать корни многочленов: f(x)=xn+a1xn-1+…+an с целыми коэффициентами, то обычные целые числа соответствуют случаю, когда этот многочлен имеет степень n=1. Во множестве комплексных чисел естественно выделить так называемые целые алгебраические числа, представляющие собой корни многочленов с целыми коэффициентами.
Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел. Она связана с изучением различных классов алгебраических чисел.

I. Краткий исторический очерк.
Огромное значение в развитии теории чисел имели замечательные работы К. Гаусса (1777-1855). Гаусс наряду с изучением обычных чисел начал рассматривать так же и арифметику чисел, получивших название целых гауссовских чисел, а именно числа вида a+bi, где a и b – обычные целые числа. Эти его исследования положили начала алгебраической теории чисел.
Теория алгебраических чисел была построена в работах Куммера (1810-1893) и Дирихле (1805-1859) и развита затем Кронекером (1823-1891), Дедекиндом (1831-1916) и Е.И. Золотаревым (1847-1878). Работы Лиувилля (1809-1882) и Эрмита (1822-1901) явились основой трансцендентных чисел.
Вопросы аппроксимации алгебраических чисел рациональными были существенно продвинуты в начале века А. Туэ, а затем в пятидесятых годах в работах К. Рота.
В последнее время все большее внимание специалистов по теории чисел привлекает алгебраическая теория чисел.
Здесь надо назвать работы Г. Хассе, Е. Гекке, а в особенности французского математика А. Вейля, результаты которого были использованы во многих теорико-числовых исследованиях, как например Д. Берджессом в проблеме о наименьшем квадратичном вычете.
К алгебраической теории чисел относятся и интересные работы советского математика И.Р. Шафаревича, а так же работы Б.Н. Делонга по теории кубических форм.

II. Поле алгебраических чисел.
2.1 Понятие числового поля
Естественный и важный подход к выделению и изучению тех или иных множеств чисел связан с замкнутостью множеств чисел относительно тех или иных действий.
Определение 1: Мы говорим, что некоторое множество чисел М замкнуто относительно некоторого действия, если для всяких двух чисел их М, для которых определен результат данного действия над ним, число, является этим результатом, всегда принадлежащим М.
Пример:
1) N Множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения, т.к. "a, bÎN => (a+b) ÎN.
В отношении умножения множество N так же замкнуто. Но оно не является замкнутым относительно вычитания и деления. Действительно:
5, 7 ÎN, но 5-7=-2 ÏN,
3, 2ÎN, но 3:2=1,5 ÏN
2) Множество целых чисел Z замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения.
3) Множество чисел вида 2к, кÎN, замкнуто относительно умножения и деления.
2к*2l=2k+l
2к:2l=2k-l
В связи с замкнутостью действий на множестве выделились классы числовых множеств.
Определение 3: Число Z называется алгебраическим, если оно является корнем какого-нибудь алгебраического уравнения с целыми коэффициентами:
anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0
(a0, a1, … ,anÎZ; an¹0),
т.е. выполняется:
anzn+an-1zn-1+…+a1z+a0=0
Числа не являющиеся алгебраическими называются трансцендентными.

Добавлен: 07.01.2012, 03:40 [ Скачать с сервера (49.2 Kb) ]
Категория: Математика
Просмотров: 821 | Загрузок: 160
Рейтинг: 5.0/1

форма входа

Логин:
Пароль:

объявления

«Князь» – третья книга древнерусского цикла Александра Мазина.

Сергей Духарев – воевода и наставник молодого князя Святослава, князя-воина, покорившего великую Хазарию и Булгарское царство, расширившего пределы Киевского княжества от Каспия до Черного моря. Равного ему полководца не рождалось со времен повелителя гуннов Атиллы…
Нет покоя в мирах Герметикона! Хотя, казалось бы, жизнь давно налажена. Процветает межзвездная торговля, население растет, а о кошмаре Белого Мора напоминают лишь изуродованные лица спорки. Планеты Ожерелья богатеют, мелкие заварушки на окраинах лишь рассеивают скуку обывателей, астрологические рейдеры открывают все новые и новые миры, но…
2304 год. Первые шаги в освоении аномалии космоса. Первые столетия Великой Экспансии. Дальнее Внеземелье преподносит людям множество непредвиденных опасностей… Первопроходцев ждут катастрофы и встречи с новыми формами жизни, древними существами, обитающими в пространстве…
Продолжение книг «Тевтонский крест» и «Тайный рыцарь».

В Тевтонском ордене новый расклад сил. Братство Ливонского Дома вступило в сговор с могущественным союзником из будущего. Цайткоманда СС провозглашает крестовый поход на Русь. А бывший омоновец Василий Бурцев безуспешно ищет пропавшую супругу. Надежды уже нет. Почти…

объявления

Теория вариометров

[Геодезия, геология] - скачать

Методика геологічних робіт

[Геодезия, геология] - скачать

Гирудотерапия

[Медицина] - скачать

Акустические резонаторы

[Физика] - скачать

"Государство" Платона Том 3, гл. 8

[Философия] - скачать

- Что такое биржевой геп (Gap)?
- Медицинские халаты как визитная карточка медика
- Фильтр-пресс
- Из-за чего возникает шум в стиральных машинах?
- Дозаторы для сыпучих продуктов
- Макияж
- УЗИ внутренних органов
- Общая характеристика оценки недвижимости
- Xyдoжecтвeнныe ocoбeннocти пocлoвиц и пoгoвopoк
- Забытые музы русских поэтов
- Утилитарные квадроциклы
- Лак для ногтей - история
- 13 пpичин, пoчeмy нeoбxoдимo читaть книги
- Оцилиндрованное бревно
- Мир сантехники в наше время
- Толщиномеры ультразвуковые
- Как растянуть мышцы спины
- Развитие средневековой литературы
- Художественный паркет — что это такое?
- Товары для офиса
- Ocoбeннocти лиpики A. B. Koльцoвa
- Tвopчecкaя дeятeльнocть Aлeкceя Bacильeвичa Koльцoвa
- Преимущества мини-котельной
- Tвopчecтвo Гpибoeдoвa и eгo кoмeдия «Гope oт yмa»
- Poмaнтизм кaк явлeниe литepaтypнoгo пpoцecca
- Особенности и достоинства речных круизов
- Пoвecть «Бeднaя Лизa» H. M. Kapaмзинa
- Aлeкcaндp Paдищeв pyccкий пиcaтeль XVIII вeкa
- Наружная (уличная) реклама
- Электрический теплый пол
- Пожарная лицензия МЧС на сигнализацию
- Казино это
- Что такое автомобильные подкрылки
- Фильтр-пресс
- Ocoбeннocти эcтoнcкoй литepaтypы pyбeжa XIX и XX вeкoв
- Kнигoпeчaтaниe и paзвитиe эcтoнcкoй литepaтypы в XVII в.
- Адвокат по уголовным делам
- Шлемы виртуальной реальности
- Сервис заметок Evernote
- Филocoфcкиe ocнoвы дpeвнepyccкoй литepaтypы
- Иcтopичecкиe пpeдпocылки зapoждeния литepaтypы
- Шипы и шины
- Среднее специальное образование дистанционно
- Садовые скамейки
- Xyдoжecтвeнныe ocoбeннocти пocлoвиц и пoгoвopoк
- Meтaфopa и ee виды
- Крафтовое пиво это
- Факты о цветочных букетах
- Porsche история
- Банкет с полным обслуживанием