Математика скачать реферат

[ книги ] [ рефераты ] [ тесты ] [ ридеры ] [ регистрация ] [ вход ]
[ новинки книг ] [ категории книг ] [ правила ]

Алгебраические числа скачать реферат

Введение.
Первоначальные элементы математики связаны с появлением навыков счета, возникающих в примитивной форме на сравнительно ранних ступенях развития человеческого общества, в процессе трудовой деятельности.
Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие арифметики. В настоящее время в теорию чисел включают значительно более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натуральных чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но и множество всех целых чисел, а так же множество рациональных чисел.
Если рассматривать корни многочленов: f(x)=xn+a1xn-1+…+an с целыми коэффициентами, то обычные целые числа соответствуют случаю, когда этот многочлен имеет степень n=1. Во множестве комплексных чисел естественно выделить так называемые целые алгебраические числа, представляющие собой корни многочленов с целыми коэффициентами.
Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел. Она связана с изучением различных классов алгебраических чисел.

I. Краткий исторический очерк.
Огромное значение в развитии теории чисел имели замечательные работы К. Гаусса (1777-1855). Гаусс наряду с изучением обычных чисел начал рассматривать так же и арифметику чисел, получивших название целых гауссовских чисел, а именно числа вида a+bi, где a и b – обычные целые числа. Эти его исследования положили начала алгебраической теории чисел.
Теория алгебраических чисел была построена в работах Куммера (1810-1893) и Дирихле (1805-1859) и развита затем Кронекером (1823-1891), Дедекиндом (1831-1916) и Е.И. Золотаревым (1847-1878). Работы Лиувилля (1809-1882) и Эрмита (1822-1901) явились основой трансцендентных чисел.
Вопросы аппроксимации алгебраических чисел рациональными были существенно продвинуты в начале века А. Туэ, а затем в пятидесятых годах в работах К. Рота.
В последнее время все большее внимание специалистов по теории чисел привлекает алгебраическая теория чисел.
Здесь надо назвать работы Г. Хассе, Е. Гекке, а в особенности французского математика А. Вейля, результаты которого были использованы во многих теорико-числовых исследованиях, как например Д. Берджессом в проблеме о наименьшем квадратичном вычете.
К алгебраической теории чисел относятся и интересные работы советского математика И.Р. Шафаревича, а так же работы Б.Н. Делонга по теории кубических форм.

II. Поле алгебраических чисел.
2.1 Понятие числового поля
Естественный и важный подход к выделению и изучению тех или иных множеств чисел связан с замкнутостью множеств чисел относительно тех или иных действий.
Определение 1: Мы говорим, что некоторое множество чисел М замкнуто относительно некоторого действия, если для всяких двух чисел их М, для которых определен результат данного действия над ним, число, является этим результатом, всегда принадлежащим М.
Пример:
1) N Множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения, т.к. "a, bÎN => (a+b) ÎN.
В отношении умножения множество N так же замкнуто. Но оно не является замкнутым относительно вычитания и деления. Действительно:
5, 7 ÎN, но 5-7=-2 ÏN,
3, 2ÎN, но 3:2=1,5 ÏN
2) Множество целых чисел Z замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения.
3) Множество чисел вида 2к, кÎN, замкнуто относительно умножения и деления.
2к*2l=2k+l
2к:2l=2k-l
В связи с замкнутостью действий на множестве выделились классы числовых множеств.
Определение 3: Число Z называется алгебраическим, если оно является корнем какого-нибудь алгебраического уравнения с целыми коэффициентами:
anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0
(a0, a1, … ,anÎZ; an¹0),
т.е. выполняется:
anzn+an-1zn-1+…+a1z+a0=0
Числа не являющиеся алгебраическими называются трансцендентными.

Добавлен: 07.01.2012, 03:40 [ Скачать с сервера (49.2Kb) ]
Категория: Математика
Просмотров: 728 | Загрузок: 153
Рейтинг: 5.0/1

форма входа

Логин:
Пароль:

объявления

Вы задаетесь вопросами «В чем феномен лидерства?» и «Можно ли научиться быть лидером»? Тогда эта книга для вас. На примере одной из самых драматичных историй великих путешествий автор показывает разные модели лидерства, основываясь на многочисленных документах.

Эта художественная книга входит в список обязательных к прочтению на курсе ...
Неужели в дамских романах пишут правду? И неужели то, что творится сейчас – происходит на самом деле?.. Нина сидит в кресле у камина, а богатый и известный в городе человек готовит ей ужин… Чудеса? Конечно. Правда, человек этот – муж Светки, бывшей одноклассницы Нины. Светка завела себе любовника – красавца-мясника, а своего мужа самым настоящим об...
Вторая книга автора скандальных бестселлеров русского Интернета. Его первая работа по мастерству соблазнения до сих пор держится в лидерах продаж крупнейших магазинов.
Бывший омоновец, а ныне княжеский воевода Василий Бурцев на своей шкуре испытал буйный норов Господина Великого Новгорода. Усмирять толпу мятежников пришлось с помощью трофейного пулемета.

объявления

ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДЕТСКИХ ФОРТЕПИАННЫХ СОЧИНЕНИЙ К.ДЕБЮССИ И М. РАВЕЛЯ НА УРОКАХ МУЗЫКИ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ.

[Педагогика] - скачать

Землятресения

[Геодезия, геология] - скачать

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ВОДОСБОРНОЙ ПЛОЩАДИ

[Геодезия, геология] - скачать

Белки – Ферменты

[Химия] - скачать

: Геодезическое обеспечение при строительстве мостов

[Геодезия, геология] - скачать