Математика скачать реферат

[ книги ] [ рефераты ] [ тесты ] [ ридеры ] [ регистрация ] [ вход ]
[ новинки книг ] [ категории книг ] [ правила ]

Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне скачать реферат

Введение
В решении любой прикладной задачи можно выделить три основных этапа: построение математической модели исследуемого объекта, выбор способа и алгоритма решения полученной модели, численная реализация алгоритма.
Цель данной работы – на примере исследования распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне освоить основные методы приближённых вычислений, приобрести практические навыки самостоятельных исследований, существенно опирающихся на использование методов прикладной математики.
Постановка задачи
Физическая модель
В ряде практических задач возникает необходимость исследования распределения температуры вдоль тонкого цилиндрического стержня, помещённого в высокотемпературный поток жидкости или газа. Это исследование может проводиться либо на основе обработки эксперимента (измерение температуры в различных точках стержня), либо путём анализа соответствующей математической модели.
В настоящей работе используются оба подхода.
Тонкий цилиндрический стержень помещён в тепловой поток с постоянной температурой , на концах стержня поддерживается постоянная температура 0.

1.2 Математическая модель
Совместим координатную ось абсцисс с продольной осью стержня с началом в середине стержня. Будем рассматривать задачу (распределения температуры по стержню) мосле момента установления режима Т0.
Первая математическая модель использует экспериментальные данные, при этом измеряют температуру Ui стержня в нескольких точках стержня с координатами xi. Результаты измерения Ui рассматривают как функцию регрессии и получают статистики. Учитывая чётность U(x) можно искать её в виде многочлена по чётным степеням x (ограничимся 4-ой степенью этого многочлена).
(1.1)
Задача сводится к отысканию оценок неизвестных параметров, т.е. коэффициентов a0 , a1 и a2 , например, методом наименьших квадратов.
Вторая математическая модель, также использующая экспериментальные данные, состоит в применении интерполяционных формул и может употребляться, если погрешность измерений температуры Ui пренебрежимо мала, т.е. можно считать, что U(xi)=Ui
Третья математическая модель основана на использовании закона теплофизики. Можно доказать, что искомая функция U(x) имеет вид:
(1.2)
где коэффициент теплопроводности, коэффициент теплоотдачи, D – диаметр стержня, температура потока, в который помещён стержень.
Ищем U(x) как решение краевой задачи для уравнения (1.2) с граничными условиями:
(1.3)
на отрезке [-L|/2;L/2], где L – длина стержня, постоянная температура, поддерживаемая на концах стержня.
Коэффициент теплопроводности  зависит от температуры:
(1.4)
где начальное значение коэффициента теплопроводности, вспомогательный коэффициент.
Коэффициент теплоотдачи вычисляют по формуле:
(1.5)
т.е. как среднее значение функции
за некоторый отрезок времени от 0 до Т, здесь значение при t стремящемся к бесконечности, b – известный коэффициент.
Время Т0, по истечении которого распределение температуры в стержне можно считать установившимся определяется по формуле:
(1.6)
где а – коэффициент температуропроводности, наименьший положительный корень уравнения:
(1.7)
Задание курсовой работы
Вариант № 136
Исходные данные:
L = 0.0386 м
D = 0,00386 м
оС
оС
141,85 (Вт/м*К)
2,703*10-4
6,789*10-7
3,383*102 (Вт/м2*К)
218 оС
А = 3,043*10-5 (м2/с)
11
X, м U, oC
0 353
0,00386 343
0,00772 313
0,01158 261
0,01544 184
0,01930 74
2. Обработка результатов эксперимента.
2.1 Задача регрессии. Метод наименьших ква

Добавлен: 22.01.2012, 04:39 [ Скачать с сервера (173.5Kb) ]
Категория: Математика | Добавил: Lakomka
Просмотров: 762 | Загрузок: 143
Рейтинг: 5.0/1

форма входа

Логин:
Пароль:

объявления

Учебное пособие по психологической культуре деловой деятельности. В книге представлены современные знания и эффективные человековедческие технологии, необходимые менеджерам любого уровня для ежедневного использования в процессе профессиональной деятельности.
Что делать, если обычного человека совершенно неожиданно занесло из нашего просвещенного времени в самый страшный год советской истории? Да еще и всего за день до того, как сотни «юнкерсов» начнут раскручивать винты двигателей, а миллионы немецких солдат получат приказ о переходе границы с СССР. Наверное, для начала попробовать просто остаться в жи...
Стратегическая, или Дальняя, авиация по праву считается элитой Военно-воздушных сил. На нее возложена ответственная задача – стратегическая ядерная оборона России. Государству для ее создания, кроме огромных финансовых затрат, потребовались высокоразвитая авиационная индустрия, самоотверженные, великолепно подготовленные конструкторы, инженеры, лет...
В пособии представлены материалы, раскрывающие психологическую природу депривации, особенности психического развития и состояния депривированного ребенка, даны педагогические рекомендации по коррекции личностных и поведенческих проблем.

Пособие адресовано психологам, педагогам, социальным работникам.

объявления

Бриллианты

[Химия] - скачать

Чрезвычайные ситуации и психогенные расстройства*

[Медицина] - скачать

Витамин В

[Химия] - скачать

Методика составления и проведения простейших самостоятельных занятий физическими упражнениями гигиенической и тренировочной направленности.

[Физкультура и Спорт] - скачать

АСТАТ

[Химия] - скачать