Математика скачать реферат

[ книги ] [ рефераты ] [ тесты ] [ ридеры ] [ регистрация ] [ вход ]
[ новинки книг ] [ категории книг ] [ правила ]

Исследование свойств прямоугольного тетраэдра скачать реферат

І. Объект исследования
В работе впервые вводится понятие «Прямоугольный тетраэдр». Тетраэдр- многогранник, содержащий 4 грани. Тетраэдр является треугольной пирамидой и содержит 4 трёхгранных угла (рис. 1) Трёхгранный угол- фигура, образованная тремя плоскостями (гранями), имеющими общую точку (вершину) (рис 2) [1,2].

О О
А В
А В
С С
Рис. 1 Тетраэдр. Рис. 2 Трёхгранный угол.
Трёхгранный угол содержит три плоских угла, образованных рёбрами, лежащими на одной грани. Введем понятие прямого трехгранного угла. Назовем прямым трёхгранным углом трехгранный угол, содержащий три прямых плоских угла (рис3), т.е. рёбра трёхгранного угла взаимно перпендикулярны. Введем также понятие прямоугольного тетраэдра. Тетраэдр называется прямоугольным, если содержит прямой трёхгранный угол (рис 4).
А А

В В

О О
С
Рис. 3 Схема прямого Рис. 4 Схема прямоугольного
трёхгранного угла, тетраэдра.
Введем также понятия катетных граней, гипотенузной грани, катетов и гипотенуз прямоугольного тетраэдра. Прямоугольный тетраэдр содержит три катетные грани (грани, содержащие прямой плоский угол) и гипотенузную грань (не содержащую прямой угол). Прямоугольный тетраэдр содержит три катета (рёбра прямого трёхгранного угла) и три гипотенузы (рёбра, лежащие на гипотенузной грани). Тетраэдр, катеты которого равны, назовем равнокатет-ным.
Іі. Цель исследования
Установление или доказательство свойств прямоугольного тетраэдра
Актуальность темы: прямоугольный тетраэдр является простейшей геометрической фигурой, обладающей уникальными свойствами. Изучение этих свойств в школьном курсе математики должно способствовать развитию абстрактного и логического мышления у учащихся.
ІІІ. Доказательства свойств прямоугольного тетраэдра.
I. Квадрат площади гипотенузной грани равен сумме квадратов площадей катетных граней.
А
Дано:
ОАВС - прямоугольный тетраэдр
SОАВ= S1 SABC= S
SOBC= S2 SOAC= S3 В
Доказать: О
D
S²=S1²+S2²+S3²
С
Доказательство.
Пусть AD- высота гипотенузной грани АВС, проведённая к ребру ВС из вершины А, ОD- проекция AD на катетной грани ОВС, OD перпендикулярно ВС, т.к. AD перпендикулярно ВС и АО перпендикулярно ОВС (обратная теорема о трёх перпендикулярах). SABC= 1/2 BCAD
SOBC=1/2 BCOD
SOAB =1/2 OAOB
SOAC=1/2OAOC
S² OBC+S ²OAB +S ²AOC= 1/4(BC²OD²+OA²OB²+OA²OC²)=
=1/4(BC²OD²+OA²(OB²+OC²))=1/4(BC²OD²+OA²BC²), т.к.
ОВ²+ОС²=ВС² (по теореме Пифагора)
S²OBC+S²OAB+S²OAC=1/4 BC²(OD²+OA²)=1/4 BC²AD² , т.к.

Добавлен: 22.01.2012, 04:14 [ Скачать с сервера (56.1Kb) ]
Категория: Математика | Добавил: Lakomka
Просмотров: 738 | Загрузок: 147
Рейтинг: 0.0/0

форма входа

Логин:
Пароль:

объявления

Интерактивный тренажер по математике для четвертого класса к учебнику М.И.Моро обеспечивает возможность тренировки ученика в решении всех типов задач и примеров для четвертого класса. В каждом типе задач 3-5 вариантов постановки вопроса и неограниченного количества изменений численных значений используемых объектов. Тренажер охватывает объем...
Я сидела у старой мельницы, смотрела на огни в окнах домов. И представляла, как люди на кухне за столом пьют чай, болтают о пустяках. Чужой уютный мир… В моем была дорога в никуда и боязнь встретить прохожих. Мне двадцать пять лет, а за плечами целая жизнь. Долгая и безрадостная… Я могу сбежать, уехать куда-нибудь. Денег у меня нет, но это не беда....
Автор знакомит читателей с искусством создания и управления Намерением. Овладеем им, можно изменить свой мир, оградить себя от порчи и сглаза, научиться выстраивать события по своему усмотрению, жить полной и яркой жизнью.
Издание представляет собой сборник рецептов приготовления праздничных мясных блюд.

объявления

Школьные олимпиады

[Педагогика] - скачать

Благородные Металлы

[Химия] - скачать

Корисні копалини

[Геодезия, геология] - скачать

АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

[Радиоэлектроника] - скачать

Парусный спорт за рубежом

[Физкультура и Спорт] - скачать