Исследование свойств прямоугольного тетраэдра скачать бесплатно реферат - Математика рефераты

Исследование свойств прямоугольного тетраэдра скачать реферат

І. Объект исследования
В работе впервые вводится понятие «Прямоугольный тетраэдр». Тетраэдр- многогранник, содержащий 4 грани. Тетраэдр является треугольной пирамидой и содержит 4 трёхгранных угла (рис. 1) Трёхгранный угол- фигура, образованная тремя плоскостями (гранями), имеющими общую точку (вершину) (рис 2) [1,2].

О О
А В
А В
С С
Рис. 1 Тетраэдр. Рис. 2 Трёхгранный угол.
Трёхгранный угол содержит три плоских угла, образованных рёбрами, лежащими на одной грани. Введем понятие прямого трехгранного угла. Назовем прямым трёхгранным углом трехгранный угол, содержащий три прямых плоских угла (рис3), т.е. рёбра трёхгранного угла взаимно перпендикулярны. Введем также понятие прямоугольного тетраэдра. Тетраэдр называется прямоугольным, если содержит прямой трёхгранный угол (рис 4).
А А

В В

О О
С
Рис. 3 Схема прямого Рис. 4 Схема прямоугольного
трёхгранного угла, тетраэдра.
Введем также понятия катетных граней, гипотенузной грани, катетов и гипотенуз прямоугольного тетраэдра. Прямоугольный тетраэдр содержит три катетные грани (грани, содержащие прямой плоский угол) и гипотенузную грань (не содержащую прямой угол). Прямоугольный тетраэдр содержит три катета (рёбра прямого трёхгранного угла) и три гипотенузы (рёбра, лежащие на гипотенузной грани). Тетраэдр, катеты которого равны, назовем равнокатет-ным.
Іі. Цель исследования
Установление или доказательство свойств прямоугольного тетраэдра
Актуальность темы: прямоугольный тетраэдр является простейшей геометрической фигурой, обладающей уникальными свойствами. Изучение этих свойств в школьном курсе математики должно способствовать развитию абстрактного и логического мышления у учащихся.
ІІІ. Доказательства свойств прямоугольного тетраэдра.
I. Квадрат площади гипотенузной грани равен сумме квадратов площадей катетных граней.
А
Дано:
ОАВС - прямоугольный тетраэдр
SОАВ= S1 SABC= S
SOBC= S2 SOAC= S3 В
Доказать: О
D
S²=S1²+S2²+S3²
С
Доказательство.
Пусть AD- высота гипотенузной грани АВС, проведённая к ребру ВС из вершины А, ОD- проекция AD на катетной грани ОВС, OD перпендикулярно ВС, т.к. AD перпендикулярно ВС и АО перпендикулярно ОВС (обратная теорема о трёх перпендикулярах). SABC= 1/2 BCAD
SOBC=1/2 BCOD
SOAB =1/2 OAOB
SOAC=1/2OAOC
S² OBC+S ²OAB +S ²AOC= 1/4(BC²OD²+OA²OB²+OA²OC²)=
=1/4(BC²OD²+OA²(OB²+OC²))=1/4(BC²OD²+OA²BC²), т.к.
ОВ²+ОС²=ВС² (по теореме Пифагора)
S²OBC+S²OAB+S²OAC=1/4 BC²(OD²+OA²)=1/4 BC²AD² , т.к.

Добавлен: 22.01.2012, 04:14

[ Скачать с сервера (56.1 Kb) ]

Категория: Математика | Добавил: Lakomka

Просмотров: 822 | Загрузок: 151

Рейтинг: 0.0/0

объявления

Попала! - Надежда Кузьмина

Интересно, о чем думают люди, собираясь вынести мусор после вечеринки? Да о чем угодно, только не о том, что больше не вернутся ни домой, ни в родной город, ни вообще в свой мир. Вот и Маша, студентка-третьекурсница, тоже не думала, а взяла и попала прямиком из московского подъезда в средневековую Риоллею. С больной головой, на шпильках и в домашне...

Еда и патроны - Артем Мичурин

К 2012 году США нарастили самый мощный ракетно-ядерный потенциал в мире. Тысячи ракет были нацелены на Россию. Мощнейшая спутниковая группировка должна была обеспечить точность наведения боеголовок и предотвратить ответный удар. Специалисты НАТО утверждали, что стратегические силы Российской Федерации не продержатся дольше часа. Но западные стратег...

Су-2 принимает бой. Чудо-оружие или «самолет-шакал»? Дмитрий Хазанов

Этот самолет родился под индексом СЗ-2 («Сталинское задание-2»). Этот проект выиграл конкурс по созданию современного многоцелевого самолета с высокими летными данными «Иванов», инициатором которого был лично Сталин. Испытатели НИИ ВВС отзывались об этом бомбардировщике как о «первом образце культурно выполненной машины советской конструкции». А ск...

Занимательная математика - Георгий Гамов, Марвин Стерн

Данная книга представляет из себя сборник интересных математических и физических задач-головоломок из различных областей науки. Каждая задача изложена в форме короткой истории. Сборник интересен не только школьникам старших классов, но и студентам младших курсов самых различных специальностей.

Математика скачать реферат

Исследование свойств прямоугольного тетраэдра скачать реферат

скачать реферат

форма входа

объявления

объявления