Исследование свойств прямоугольного тетраэдра скачать бесплатно реферат - Математика рефераты

Исследование свойств прямоугольного тетраэдра скачать реферат

І. Объект исследования
В работе впервые вводится понятие «Прямоугольный тетраэдр». Тетраэдр- многогранник, содержащий 4 грани. Тетраэдр является треугольной пирамидой и содержит 4 трёхгранных угла (рис. 1) Трёхгранный угол- фигура, образованная тремя плоскостями (гранями), имеющими общую точку (вершину) (рис 2) [1,2].

О О
А В
А В
С С
Рис. 1 Тетраэдр. Рис. 2 Трёхгранный угол.
Трёхгранный угол содержит три плоских угла, образованных рёбрами, лежащими на одной грани. Введем понятие прямого трехгранного угла. Назовем прямым трёхгранным углом трехгранный угол, содержащий три прямых плоских угла (рис3), т.е. рёбра трёхгранного угла взаимно перпендикулярны. Введем также понятие прямоугольного тетраэдра. Тетраэдр называется прямоугольным, если содержит прямой трёхгранный угол (рис 4).
А А

В В

О О
С
Рис. 3 Схема прямого Рис. 4 Схема прямоугольного
трёхгранного угла, тетраэдра.
Введем также понятия катетных граней, гипотенузной грани, катетов и гипотенуз прямоугольного тетраэдра. Прямоугольный тетраэдр содержит три катетные грани (грани, содержащие прямой плоский угол) и гипотенузную грань (не содержащую прямой угол). Прямоугольный тетраэдр содержит три катета (рёбра прямого трёхгранного угла) и три гипотенузы (рёбра, лежащие на гипотенузной грани). Тетраэдр, катеты которого равны, назовем равнокатет-ным.
Іі. Цель исследования
Установление или доказательство свойств прямоугольного тетраэдра
Актуальность темы: прямоугольный тетраэдр является простейшей геометрической фигурой, обладающей уникальными свойствами. Изучение этих свойств в школьном курсе математики должно способствовать развитию абстрактного и логического мышления у учащихся.
ІІІ. Доказательства свойств прямоугольного тетраэдра.
I. Квадрат площади гипотенузной грани равен сумме квадратов площадей катетных граней.
А
Дано:
ОАВС - прямоугольный тетраэдр
SОАВ= S1 SABC= S
SOBC= S2 SOAC= S3 В
Доказать: О
D
S²=S1²+S2²+S3²
С
Доказательство.
Пусть AD- высота гипотенузной грани АВС, проведённая к ребру ВС из вершины А, ОD- проекция AD на катетной грани ОВС, OD перпендикулярно ВС, т.к. AD перпендикулярно ВС и АО перпендикулярно ОВС (обратная теорема о трёх перпендикулярах). SABC= 1/2 BCAD
SOBC=1/2 BCOD
SOAB =1/2 OAOB
SOAC=1/2OAOC
S² OBC+S ²OAB +S ²AOC= 1/4(BC²OD²+OA²OB²+OA²OC²)=
=1/4(BC²OD²+OA²(OB²+OC²))=1/4(BC²OD²+OA²BC²), т.к.
ОВ²+ОС²=ВС² (по теореме Пифагора)
S²OBC+S²OAB+S²OAC=1/4 BC²(OD²+OA²)=1/4 BC²AD² , т.к.

Добавлен: 22.01.2012, 04:14

[ Скачать с сервера (56.1 Kb) ]

Категория: Математика | Добавил: Lakomka

Просмотров: 879 | Загрузок: 152

Рейтинг: 0.0/0

объявления

Общая психология: тесты Бронюс Броневич Айсмонтас

В сборник включено более 1100 тестовых заданий по всем основным разделам и темам курса «Общая психология». Они могут быть использованы как для самопроверки уровня компетентности каждым психологом, так и при составлении программы проверки усвоения обучающимися данного курса.

Тестовые задания адресованы студентам, преподавателям, аспиран...

Серп демонов и молот ведьм - Владимир Шибаев

Некоторым кажется, что черта, отделяющая тебя – просто инженера, всего лишь отбывателя дней, обожателя тихих снов, задумчивого изыскателя среди научных дебрей или иного труженика обычных путей – отделяющая от хоровода пройдох, шабаша хитрованов, камланий глянцевых профурсеток, жнецов чужого добра и карнавала прочей художественно крашеной нечисти – ...

Девятный Спас. Анатолий Брусникин

Историко-приключенческая эпопея в традициях Дюма, А.Н.Толстого, Переса-Реверте и Акунина.
Эта книга вряд ли понравится тем, кому не по вкусу головокружительные приключения, самозабвенная любовь, тайны нумерологии, русская история и свежий взгляд на нее.
Всех остальных ждет чтение с полным погружением. Расстроит вас только одно: этот б...

Кулинарная книга лентяйки. Пальчики оближешь! Дарья Донцова

Дорогие читатели! Не удивляйтесь, что я, Дарья Донцова, вместо детектива написала кулинарную книгу. Я давно собирала рецепты, а так как мне жаль времени на готовку, то в основном это оказались рецепты, не требующие больших усилий и времени от хозяйки. За исключением, может быть, пары-тройки необычных блюд типа паэльи. Но это так вкусно, что вы ниск...

Математика скачать реферат

Исследование свойств прямоугольного тетраэдра скачать реферат

скачать реферат

форма входа

объявления

объявления